Formula Urutan Fibonacci: Cara Mencari Nombor Fibonacci

Urutan Fibonacci adalah pola nombor yang berulang di seluruh alam.

Lompat Ke Bahagian

• Apakah Urutan Fibonacci?
• Asal Urutan Fibonacci
• Formula Nombor Fibonacci
• Urutan Fibonacci dan Nisbah Emas
• Urutan Fibonacci di Alam
• Ketahui Lebih Lanjut
• Ketahui Lebih Lanjut Mengenai MasterClass Neil deGrasse Tyson's

Ahli astrofizik terkenal Neil deGrasse Tyson mengajar anda bagaimana mencari kebenaran objektif dan berkongsi alatnya untuk menyampaikan apa yang anda temui.

Apakah Urutan Fibonacci?

Urutan Fibonacci adalah salah satu formula paling terkenal dalam teori nombor dan salah satu urutan integer termudah yang ditentukan oleh hubungan berulang berulang. Dalam urutan nombor Fibonacci, setiap nombor dalam urutan adalah jumlah dari dua nombor sebelumnya, dengan 0 dan 1 sebagai dua nombor pertama. Siri nombor Fibonacci bermula seperti berikut: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, dan seterusnya. Urutan Fibonacci berguna untuk aplikasinya dalam matematik dan statistik lanjutan, sains komputer, ekonomi, dan alam.

apa jenis keju keju mexican

Asal Urutan Fibonacci

Urutan Fibonacci pertama kali muncul dalam teks Sanskrit kuno seawal 200 SM, tetapi urutannya tidak banyak diketahui oleh dunia barat hingga tahun 1202 ketika ahli matematik Itali Leonardo Pisano Bogollo menerbitkannya dalam bukunya pengiraan yang disebut Libatkan Abaci . Leonardo juga pergi oleh moniker Leonardo dari Pisa, tetapi tidak sampai tahun 1838 para sejarawan memberinya nama panggilan Fibonacci (kira-kira diterjemahkan menjadi 'anak Bonacci'). Selain mempopularkan urutan Fibonacci, buku Fibonacci Libatkan Abaci menganjurkan penggunaan angka Hindu-Arab (1, 2, 3, 4, dll.) dan membantu menggantikan sistem angka Rom (I, II, III, IV, dll.) di seluruh Eropah.

Dalam Libatkan Abaci , urutan Fibonacci sebenarnya digunakan untuk menjawab masalah matematik hipotetis yang melibatkan pertumbuhan populasi arnab: Sekiranya sepasang arnab pasangan kawin pada akhir setiap bulan, maka lahirlah sepasang arnab baru sebulan setelah mereka kawin, dan semua pasangan baru arnab mengikut corak yang sama, berapa banyak pasangan atau arnab yang akan wujud dalam satu tahun? Inilah cara anda mula menjawab masalah ini:

• Bermula dengan 1 sepasang arnab.
• Pada akhir bulan pertama, masih ada 1 sepasang arnab sejak mereka berkahwin, tetapi belum melahirkan.
• Pada akhir bulan kedua, terdapat dua pasangan arnab sejak pasangan pertama kini telah melahirkan pasangan kedua.
• Pada akhir bulan ketiga, terdapat 3 sepasang arnab. Ini kerana pasangan pertama telah melahirkan pasangan ketiga, tetapi pasangan kedua hanya berkahwin.
• Pada akhir bulan keempat, ada sekarang 5 sepasang arnab. Ini kerana pasangan pertama telah melahirkan pasangan lain, dan pasangan kedua kini telah melahirkan pasangan pertama mereka.

Seperti yang anda lihat, corak 1, 1, 2, 3, 5 ini mengikut urutan Fibonacci. Sekiranya anda meneruskan selama 12 bulan, bilangan pasangan akan sama dengan 144.

Formula Nombor Fibonacci

Untuk mengira setiap nombor Fibonacci berturut-turut dalam siri Fibonacci, gunakan formula

dengan nombor ib Fibonacci in dalam urutan, dan dua nombor pertama, 𝐹0 dan 𝐹1, masing-masing ditetapkan pada 0 dan 1.

Satu-satunya masalah dengan formula ini adalah bahawa ia adalah formula rekursif, yang bermaksud menentukan setiap nombor urutan menggunakan nombor sebelumnya. Oleh itu, jika anda ingin mengira nombor kesepuluh dalam urutan Fibonacci, anda perlu terlebih dahulu mengira kesembilan dan kelapan, tetapi untuk mendapatkan nombor kesembilan anda memerlukan kelapan dan ketujuh, dan seterusnya.

Untuk mencari nombor dalam urutan Fibonacci tanpa nombor sebelumnya, anda boleh menggunakan ungkapan tertutup yang disebut formula Binet:

Dalam formula Binet, huruf Yunani phi (φ) mewakili nombor tidak rasional yang disebut nisbah emas: (1 + √ 5) / 2, yang dibulatkan ke tempat seperseribu terdekat sama dengan 1.618.

Urutan Fibonacci dan Nisbah Emas

Nisbah keemasan (atau bahagian keemasan) adalah nombor tidak rasional yang dihasilkan apabila nisbah dua nombor sama dengan nisbah jumlah mereka dengan yang lebih besar dari dua nombor tersebut. Urutan Fibonacci berkait rapat dengan nisbah emas kerana apabila bilangan Fibonacci meningkat, nisbah dua nombor Fibonacci berturut-turut semakin dekat dan lebih dekat dengan nisbah emas.

Kelas induk

Dicadangkan untuk Anda

Kelas dalam talian yang diajar oleh minda terhebat di dunia. Luaskan pengetahuan anda dalam kategori ini.

Mengajar Pemikiran dan Komunikasi Ilmiah

Mengajar Pemuliharaan

Mengajar Penerokaan Angkasa

Mengajar Sains Tidur yang Lebih Baik

apakah pekerjaan pembeli peribadi

Urutan Fibonacci di Alam

Berfikir Seperti Pro

Ahli astrofizik terkenal Neil deGrasse Tyson mengajar anda bagaimana mencari kebenaran objektif dan berkongsi alatnya untuk menyampaikan apa yang anda temui.

Terdapat banyak maklumat yang salah mengenai di mana anda boleh menemui urutan Fibonacci dan nisbah keemasan di dunia nyata; walaupun yang anda baca, nisbah keemasan tidak digunakan untuk membangun piramid di Giza, dan kerang nautilus tidak menumbuhkan sel baru berdasarkan urutan Fibonacci.

Tetapi sifat matematik ini di sebalik urutan Fibonacci dan nisbah keemasan muncul di seluruh alam dengan beberapa cara. Sebagai contoh, anda dapat menemui nisbah keemasan dalam susunan lingkaran daun (disebut phyllotaxis) pada beberapa tanaman, atau dalam corak lingkaran emas dari biji pinus, kembang kol, nanas, dan susunan benih di bunga matahari. Selain itu, bilangan kelopak pada bunga biasanya merupakan bilangan Fibonacci.

Selanjutnya, pohon keluarga drone lebah madu mengikuti urutan Fibonacci. Ini kerana drone lelaki menetas dari telur yang tidak dibaja dan hanya mempunyai satu orang tua, sementara lebah betina mempunyai dua orang tua. Ini menghasilkan pohon keluarga drone yang terdiri daripada satu ibu bapa, dua datuk dan nenek, tiga datuk dan nenek, lima datuk dan nenek, dan seterusnya sepanjang urutan Fibonacci.

Ketahui Lebih Lanjut

Dapatkan Keahlian Tahunan MasterClass untuk akses eksklusif ke pelajaran video yang diajar oleh pencahayaan perniagaan dan sains, termasuk Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall, dan banyak lagi.